抛物线 · 互动式教学

1定义

平面内，与一个定点 F（焦点）和一条定直线 l（准线）距离相等的点的轨迹。

试着拖动图形上的 动点 P，两条虚线始终一样长——这就是抛物线的本质。

2标准方程

• 焦点：F( p/2 , 0 )
• 准线：x = − p/2
• 顶点：O(0, 0)
• 开口：向右

3主要性质

• 对称性：关于对称轴（过焦点、垂直于准线的直线）对称
• 顶点：抛物线与对称轴的交点，位于焦点与准线的正中间
• 离心率：e = 1（抛物线是圆锥曲线中 e=1 的特例）
• 通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长 = 2p

4与二次函数

二次函数的图像就是一条抛物线（对称轴竖直）。

• a > 0 开口向上，a < 0 开口向下
• |a| 越大，开口越「窄」
• 顶点坐标 (− b/2a , (4ac−b²)/4a )